22 Set Quale test statistico usare nella tesi: tre domande e una tabella di decisione
Arriva sempre lo stesso momento: i dati sono raccolti, il file Excel è pieno, il relatore chiede “e l’analisi?”. E lì parte la ricerca affannosa del test giusto, spesso copiando quello usato da un collega su dati completamente diversi.
La scelta del test statistico non è una questione di gusto né di abitudine. È una conseguenza logica di tre caratteristiche dei tuoi dati. Se rispondi a tre domande, il test viene da sé.
L’errore che sta all’origine di tutti gli altri
Il problema più frequente non è scegliere male il test. È sceglierlo dopo aver raccolto i dati.
Il disegno dello studio, la numerosità del campione e il tipo di variabili andrebbero decisi insieme all’analisi che si intende fare. Quando si inverte l’ordine, capita di ritrovarsi con dati che non consentono di rispondere alla domanda di ricerca: gruppi troppo piccoli, una variabile registrata in modo troppo grossolano, l’assenza di una misurazione di partenza che avrebbe permesso un confronto molto più forte.
Se stai leggendo questo articolo prima di raccogliere i dati, sei in netto vantaggio. Se lo stai leggendo dopo, si lavora comunque, ma con qualche vincolo in più.
Prima domanda: che tipo di variabili hai?
È la domanda che pesa di più. Le variabili si dividono in due famiglie.
- Quantitative: si misurano con un numero che ha senso sul piano aritmetico. Età, punteggio a una scala, pressione arteriosa, tempo di reazione, fatturato.
- Qualitative (o categoriali): classificano il soggetto in un gruppo. Genere, titolo di studio, guarito o non guarito, soddisfatto o insoddisfatto.
Attenzione alle variabili ordinali, cioè quelle categoriali con un ordine naturale: basso, medio, alto. Vengono spesso trattate come numeri, ma la distanza tra “basso” e “medio” non è necessariamente uguale a quella tra “medio” e “alto”. Le scale Likert a pochi livelli rientrano in questo caso e vanno maneggiate con prudenza.
Seconda domanda: quanti gruppi confronti, e sono indipendenti?
Due gruppi diversi di persone sono campioni indipendenti: trattati contro controlli, maschi contro femmine, reparto A contro reparto B.
Le stesse persone misurate due volte sono campioni appaiati: prima e dopo un intervento, destra e sinistra dello stesso paziente, due strumenti applicati agli stessi soggetti.
La distinzione non è formale. I dati appaiati contengono più informazione, perché ogni soggetto fa da controllo di se stesso, e trattarli come indipendenti significa buttare via potenza statistica. È uno degli errori che i revisori individuano più in fretta.
Terza domanda: i dati sono distribuiti normalmente?
Serve solo per le variabili quantitative e decide tra test parametrici e non parametrici.
La verifica si fa guardando l’istogramma e il grafico Q-Q, e affiancando un test di normalità come Shapiro-Wilk. Un avvertimento utile: su campioni molto grandi quei test segnalano come non normali anche scostamenti irrilevanti, mentre su campioni piccoli faticano a rilevare deviazioni evidenti. Il grafico va sempre guardato, non solo il valore di p.
Quando la normalità non regge, o quando i gruppi sono molto piccoli, si passa ai test non parametrici, che lavorano sui ranghi anziché sui valori.
La tabella di decisione
Incrociando le tre risposte si arriva al test. Questa tabella copre la larga maggioranza delle analisi che servono in una tesi.
| Cosa vuoi confrontare | Dati normali | Dati non normali |
|---|---|---|
| Due gruppi indipendenti | t di Student per campioni indipendenti | Mann-Whitney |
| Due misure sugli stessi soggetti | t di Student per dati appaiati | Wilcoxon |
| Tre o più gruppi indipendenti | ANOVA a una via | Kruskal-Wallis |
| Tre o più misure sugli stessi soggetti | ANOVA per misure ripetute | Friedman |
| Relazione tra due variabili quantitative | Correlazione di Pearson | Correlazione di Spearman |
Per le variabili qualitative il ragionamento è diverso. Il confronto tra proporzioni si fa con il test chi quadrato, che però richiede frequenze attese sufficientemente numerose in ogni cella: quando le celle sono troppo scarse si ricorre al test esatto di Fisher. Per dati appaiati su variabili binarie si usa il test di McNemar.
Se invece l’obiettivo è spiegare un esito tenendo conto di più fattori contemporaneamente, si esce dai test di confronto e si entra nei modelli di regressione: lineare se l’esito è quantitativo, logistica se è binario.
Quattro errori che ricorrono in quasi tutte le tesi
Leggere male il valore di p
Un p inferiore a 0,05 non dice che l’ipotesi è vera al 95%, e nemmeno che l’effetto sia importante. Indica quanto sarebbero improbabili dati come i tuoi se non ci fosse alcun effetto reale. Un risultato non significativo, allo stesso modo, non dimostra che le differenze non esistono: spesso significa solo che il campione era troppo piccolo per rilevarle.
Ignorare la dimensione dell’effetto
Con un campione molto ampio quasi qualsiasi differenza diventa statisticamente significativa, anche una del tutto irrilevante nella pratica. Accanto al valore di p vanno riportati la dimensione dell’effetto e l’intervallo di confidenza, che dicono quanto è grande la differenza e con quale margine di incertezza.
Moltiplicare i test alla ricerca del risultato
Se provi venti confronti sullo stesso dataset, in media uno risulterà significativo per solo effetto del caso. Le ipotesi vanno dichiarate prima, e quando i confronti sono molti serve una correzione per test multipli.
Trasformare una correlazione in una causa
Vale la pena ripeterlo perché nelle conclusioni scivola sempre dentro. Una correlazione, per quanto forte, non stabilisce la direzione del legame e non esclude che a muovere entrambe le variabili sia un terzo fattore che non hai misurato.
Come si scrive tutto questo nella tesi
Nel capitolo dei metodi il criterio è la riproducibilità: un lettore competente deve poter rifare la tua analisi. Vanno indicati i test usati e la ragione della scelta, come è stata verificata la normalità, la soglia di significatività adottata, l’eventuale correzione per test multipli, il software e la sua versione, e il modo in cui sono stati trattati i dati mancanti.
Nei risultati, ogni confronto va accompagnato dai numeri che lo sostengono: la statistica del test, i gradi di libertà, il valore di p, la dimensione dell’effetto e l’intervallo di confidenza. Le tabelle contengono i dati, il testo li commenta senza ripeterli uno per uno.
Il punto
Il test statistico non si sceglie: si deduce. Tipo di variabili, struttura del confronto, distribuzione dei dati. Rispondi a queste tre domande in modo onesto e la tabella qui sopra ti porta quasi sempre alla risposta corretta.
Il lavoro vero, quello che distingue una tesi solida da una raccolta di output incollati, viene prima e dopo: impostare bene il disegno dello studio e interpretare i risultati per quello che dicono davvero.
Mi occupo di consulenza statistica per tesi e ricerca: impostazione del disegno dello studio, analisi dei dati con output e tabelle pronte, interpretazione e revisione di analisi già svolte. Nessuna stesura di elaborati: si lavora sul metodo e sui dati, il testo resta tuo. Per un preventivo, scrivimi dalla pagina contatti.